metody numeryczne- iteracyjne

Metody iteracyjne:

Metody iteracyjne: M.i. służą do przybliżonego rozwiązywania układów równań. Rozwiązanie otrzymuje się w wyniku pewnego postępowania sekwencyjnego, przy czym w każdym jego kroku uzyskuje się przybliżenie szukanego rozwiązania. Punktem wyjścia jest odgadnięte pierwsze przybliżenie niewiadomych H, np. … które można zapisać jako wektor «H«(0). Pierwszy krok algorytmu prowadzi do nowego wektora «H»(1).Po k krokach otrzymuje się wektor «H»(k) i następny krok prowadzi do «H»(k+1). Aby iteracja miała sens, proces musi być zbieżny, to znaczy kolejne wyrazy ciągu «H»(k) muszą zdążać do ścisłego rozwiązania wyjściowego układu równań, gdy k zdąża do nieskończoności. Do m.i. należą: → schemat jawny, → schemat uwikłany, → Cranka-Nicholsona schemat, → Jacobiego metoda, → Gaussa-Seidela metoda, → metoda zmiennych kierunków.źródło:http://slownik.ekologia.pl/869_Slownik_hydrogeologiczny/7077_7_M_0_Metody_iteracyjne.html

Metoda Gaussa-Seidla
 iteracyjna metoda numeryczna rozwiązywania układów równań liniowych. Stosowana jest głównie do rozwiązywania ogromnych układów równań postaci , w których  jest macierzą przekątniowo dominującą. Równania tego typu, obejmujące tysiące a nawet miliony niewiadomych, występują powszechnie w numerycznych metodach rozwiązywania eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych, np. równania Laplace'a. Nazwa metody upamiętnia niemieckich matematyków:Carla Friedricha Gaussa i Philippa Ludwiga von Seidla
Obecnie metoda Gaussa-Seidla ma charakter czysto akademicki. Dla małych układów równań dużo szybsze są metody bezpośrednie, np. metoda eliminacji Gaussa, natomiast dla ogromnych układów równań lepszą zbieżność zapewniają metody nadrelaksacyjne oraz wielosiatkowe

czytaj dalej na :

http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Gaussa-Seidla

Metoda Warda-Hale’a jest metodą iteracyjną, umożliwiającą rozwiązanie równań sieci elektroenergetycznej w oparciu o układ równań nieliniowych wiążących ze sobą  i  w każdym węźle. Odpowiednio zależnie od rodzaju węzła wybiera się takżezmienne niezależne i zależne oraz przyjmuje część wielkości za znane. Podstawą rozpoczęcia procesu rozwiązywania równań jest przyjęcie rozwiązania wyjściowego (przybliżenie zerowe), z którego wyznacza się rozwiązania po pierwszym kroku iteracyjnym. Rozwiązanie to jest rozwiązaniem wyjściowym drugiego kroku iteracyjnego itd. Jeżeli proces iteracyjny jest zbieżny to kolejne rozwiązania są coraz dokładniejsze, proces przerywa się, gdy różnica między kolejnymi krokami iteracyjnymi jest dostatecznie mała.
Schemat szukania rozwiązania można przedstawić następująco :

• dane jest równanie  dla wektora 

• przyjmuje się wartości początkowe elementów szukanego wektora 

• powtarza się obliczenia dla kolejnych rozwiązań przybliżonych

• przerywa się proces iteracyjny gdy

gdzie  jest przyjętą małą liczbą .
Metoda ta jest metodą bardzo pomocną w przypadku obliczania układów elektroenergetycznych, gdyż umożliwia dokonywanie wielu obliczeń w krótkim przedziale czasowym.

źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Warda-Hale%E2%80%99a